Đom đóm trong đêm...: Cần một chương trình toán phổ thông thiết thực

Chương trình toán phổ thông hiện nay là thứ toán theo trào lưu toán học mới (new mathematics) của nhóm Bourbaki ở phương Tây những năm 1960. Đó là thứ toán tư duy hình thức đã cáo chung vào những năm 1970 – 1980 vì làm rối trí học trò, nhưng ở ta đến nay nó vẫn còn hiện diện trong sách giáo khoa (SGK). Ví dụ một kiểu toán học mới: Người ta chỉ quan tâm 2 + 5 = 7, không quan tâm đến đơn vị. Bà Stella Baruk, nhà giáo dục Pháp, nêu bài toán Tuổi của vị thuyền trưởng cho học sinh tiểu học Pháp: “Trên con thuyền có 26 con cừu và 10 con dê. Hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?”. Trong 97 học sinh có 76 em trả lời 26 tuổi, 10 tuổi và 26 + 10 = 36 tuổi. Nguyên nhân là cộng số thuần túy mà không ràng buộc vào vật, đơn vị. Bà kết luận: “Không có toán học rắc rối, chỉ có những đứa trẻ bị (toán học mới) làm cho rối óc mà thôi”⁽¹⁾.

Kiến thức xa rời thực tiễn

Vì ngại quá tải, không dám đào sâu những kiến thức liên quan đến thực tiễn, ví dụ như phần Hàm số khởi điểm từ lớp 7 đến lớp 10 vẫn rất sơ sài, thiếu nhiều khái niệm, cụm kiến thức như biến độc lập, biến phụ thuộc, họ hàm số, hàm số chuẩn… Ở Pháp, Đức học sinh lớp 6 đã được tiếp cận khái niệm hàm số, hiểu các mối tương quan, các giá trị thực tiễn qua biểu đồ hình cột, đường gấp khúc, đồ thị liên tục, rời rạc⁽²⁾… Trong khi đó SGK toán ở ta “tránh vỏ dưa gặp vỏ dừa”, lại có những chương nặng tính hình thức như:

Phương pháp tọa độ trong không gian (hình học lớp 12) ở đó đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu… được “đại số hóa” chẳng liên quan gì đến cuộc sống cả. Hãy hình dung mặt phẳng như mặt quyển vở sẽ được số hóa, có phương trình: 2x + 3y + z – 7 = 0; mặt cầu như trái banh có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 4 . Tham vọng hoàn thiện một thứ hình học thuần túy hình thức, không cần hình vẽ(!). Việc số hóa hình học nên dừng ở hình học phẳng là vừa.

Số phức (giải tích lớp 12) chẳng hạn, cả một chương phức tạp chỉ để hoàn thiện tập hợp số các loại gọi là cho xong, và để cho mọi phương trình bậc hai đều có nghiệm, mọi số âm đều có căn bậc hai. Trừ những nhà nghiên cứu chuyên sâu về vật lý, toán học thì không ai cần đến số phức cả(!). Để dành số tiết này ứng dụng vào thực tế của đạo hàm, tích phân không thiết thực hơn sao?

Các tác giả viết SGK toán ngại liên hệ đời sống, hay vì lý do khác, đành lấp chỗ trống bằng cách dàn trải những chương vô bổ, mỗi thứ học một ít. Không lẽ đến lúc phải học một chút hình học Riemann, một chút Topo đại số ở trường phổ thông? Chương thiết thực nhất cho đời sống là tổ hợp – xác suất thì mức yêu cầu chưa tới ngưỡng. Một số toán ứng dụng trong SGK, bộ sách phân ban hiện nay, chỉ như vội vàng lắp ghép vào bài học cho có để chữa cháy. Giáo viên dạy toán chưa bao giờ đụng đến phần ứng dụng này bởi trong các kỳ thi, đề toán không hề có bóng dáng chúng. Lạ hơn, đề thi toán thường là những bài toán rời rạc thiếu liên kết. Ở những nền giáo dục hiện đại, liên hệ thực tiễn luôn là “kim chỉ nam” trong quá trình soạn SGK toán bậc phổ thông.

SGK toán hiện rất khô khan, thiếu hình ảnh minh họa để học sinh tư duy trực quan. SGK nên nêu rõ yêu cầu, kỹ năng làm toán sau mỗi bài học cho học sinh biết, chứ không thể một mình giáo viên biết thông qua quyển chuẩn kiến thức – kỹ năng rồi muốn nói sao với học trò cũng được. Bài tập nên chịu khó phân ra từng cấp độ từ thấp đến cao, tìm cách ngăn ngừa giáo viên chạy theo thành tích hoặc muốn dạy thêm, họ sẽ dạy nâng cao để làm khó và rào đón rộng đề thi như viên bác sĩ dở chữa cảm xoàng bằng đống thuốc kháng sinh nặng đô.

Phải nghĩ viết SGK là cho học sinh chứ không phải cho giáo viên. Giáo viên chỉ cần nắm chương trình là đủ. Khi SGK khéo léo nhắm đến việc để học sinh tự học phần lớn, lúc đó buộc giáo viên phải mở rộng tầm hiểu biết, đào sâu chuyên môn, bằng không anh sẽ không biết dạy gì trên một tiết học. SGK phải nghĩ đến chuyện bổ sung, chỉnh sửa (lần này đừng nghĩ cải cách nữa) chứ tài giỏi gì mà viết một lần hoàn chỉnh ngay. Điều này càng dễ dàng hơn khi SGK điện tử được thông dụng.

Đừng lấy sự cô đọng làm tiêu chí soạn SGK. Toán học càng chặt chẽ càng xa rời thực tế, tôi nhớ Einstein đã nói vậy (The laws of mathematics, as far as they are certain, they do not refer to reality). Chương trình toán phổ thông như con gà cồ đẹp mã ở phương Tây, sang ta đã bị vặt trụi lông.

Không biết ứng dụng vào cuộc sống

Thói thường người đến trước hay chê kẻ đi sau, rằng học sinh lớp 12 bây giờ không biết gì cả, không có “tầm vóc” của một tú tài. Tất nhiên là vơ đũa cả nắm nhưng quả thật số “không biết gì” đông quá. Xin kể:

Tôi hỏi một cán bộ địa chính xã, làm cách nào đo diện tích mảnh đất có hình đa giác bất kì? (hình 1). Trả lời: “Canh một hình chữ nhật lớn để đo, các mảnh nhỏ còn lại thì phỏng chừng”. Tôi nói: “Sao không chia mảnh đất ấy thành nhiều tam giác rồi dùng công thức Héron (lớp 10)?”. Trả lời: “Nhưng lâu nay làm thế, đâu có thấy ai kiện cáo vì thiếu diện tích”. Anh ta còn lấy ra tấm kính, trên đó kẻ những ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông tương ứng 1 sào. Khi cần biết diện tích mảnh đất X trên bản đồ (do địa chính tỉnh vẽ) anh ta áp tấm kính lên, đếm số ô vuông, những phần không trọn ô ở ngoài rìa thì độ chừng ghép lại. Ôi, cán bộ địa chính. Công thức Héron tính diện tích tam giác liên quan đến độ dài ba cạnh, nó là lựa chọn tối ưu bởi ngoài thực địa xác định đường vuông góc là không khả thi. Thế nhưng vận dụng nó vô thực tế, hoàn toàn không được nhắc đến trong SGK^(*).

Hình học lớp 12 nêu công thức tính thể tích hình trụ: V = B.h. Trong đó B là diện tích mặt tròn đáy,h là chiều cao. Một học sinh theo cha chở mấy khúc gỗ tròn (hình trụ) đến xưởng cưa. Khúc gỗ không có mặt tròn đáy rõ rệt, chỗ phình to, chỗ hơi nhỏ, cậu học sinh bảo không thể ứng dụng công thức SGK. Thợ cưa đo chu vi (vành) khúc gỗ, đo chiều dài rồi tính: vành nhân vành nhân chiều dài rồi nhân cho 0,08 là ra thể tích, qui tiền công. Công thức trong SGK với công thức người thợ cưa là như nhau nhưng cậu học trò lớp 12 kia mù tịt, vì nó không hề được nói trong SGK. Tôi thường đề nghị học sinh chứng minh hai công thức trên là tương đương để nhận điểm 10 nhưng chưa hề có phản hồi. Công thức kia không có trong SGK, tức không thi cử chỗ ấy, hơi sức đâu. Có lẽ học sinh nghĩ thế^(**).

Một xe phân chuồng, cát, đá đã đổ xuống đất, nghi bị thiếu, làm sao? Học sinh tốt nghiệp lớp 12 trả lời: “Em biết tính thể tích khối hộp chữ nhật là thùng xe, biết thể tích khối chóp, còn bây giờ nó đổ ra đất đâu có hình thù gì đã học”(!). Ta dễ dàng vun phân chuồng thành dạng gần giống hình chóp cụt, đáy là hình chữ nhật (hình 2), tính thể tích bằng công thức: V = (B + 4B^// + B^/).h/6 gọi là công thức vạn năng⁽³⁾. Trong đó diện tích đáy dưới B = a.b, diện tích đáy trên B^/ = a^/.b^/, diện tích thiết diện giữa B^// = (a+a^/)/2.(b+b^/)/2. Cũng có thể vun sơ đống cát thành dạng chóp cụt có đáy là hình tròn khi đó B, B^/, B^// là diện tích hình tròn, ta vẫn áp dụng được công thức trên. Gặp khúc gỗ một đầu quá to, đầu kia quá nhỏ, ta cũng áp dụng công thức này. Một công thức thiết thực như thế không có trong SGK. Tôi cũng đề nghị học sinh liên hệ công thức vạn năng vào các trường hợp riêng tính thể tích khối hộp, khối chóp xem có ứng với công thức SGK? Lại lần nữa như hỏi vào thinh không^(***).

Tôi nêu một số ví dụ để thấy học toán mà không ứng dụng được vào đời sống thì có còn là toán phổ thông nữa không? Fukuzawa Yukichi (1835-1901), nhà tư tưởng khai sáng ở Nhật, nói: “Dù có nhồi nhét đầy kiến thức trong đầu nhưng không thể ứng dụng vào thực tế thì cũng vô nghĩa” mà thôi.