Chủ Nhật, 19 tháng 7, 2015

CÚT NGAY RA KHỎI NHÀ TAO, CON ĐĨ!

Tác giả:
Tình trạng: Hoàn thành
Thể loại: Tình cảm

            Hắn với tay lấy cái điếu cày, hít một hơi thật sâu, cái điếu phả ra tiếng kêu sòng sọc, sòng sọc rồi ngân dài theo riếng rít của hắn. Hắn ho sụ sụ, dạo này hắn thấy sức khỏe không ổn.


Có khả năng một bộ phận nào đó trong bộ máy nuôi dưỡng cái hình hài xác xơ, tiều tụy của hắn đang gặp trục trặc. Thi thoảng còn thấy đau chỗ này, chỗ kia nhưng thây kệ, hẵn cũng ngấp nghé ngũ tuần, cái tuổi mà với hắn thì dẫu có làm sao cũng chẳng mấy quan trọng. Chết là hết. Nhưng nếu hắn mà chết thì ai trông nom thằng con hắn, nó mới học lớp tám..



Cái thằng mất dạy, cứng đầu. Ngày bé nó đâu có thế. Nó ngoan, thông minh lại học giỏi. Vậy mà giờ nó học ở đâu cái trò ăn trộm ăn cắp, nó học theo hắn đánh lô đề, học chúng bạn chơi game, điện tử. Đã bao lần hắn phải vác xe đi tìm, cái roi mây trên tay hắn vụt tới tấp trên da thịt nó, vụt nhiều đến nỗi oằn hẳn sang một bên. Hắn cột cả cái dây thừng vào cổ tay nó rồi buộc vào đuôi xe đạp kéo nó chạy bộ dọc đường về. Vậy mà thằng con hắn chẳng kêu ca nửa lời. Đúng là lì lợm như con mụ vợ hắn..

- Mày không thương bố mày hả con? Mày không thương bố thì cũng phải thương lấy cái thân mày chứ…Rồi mày tính đi ăn trộm ăn cướp cả đời hả con?

- Ăn trộm ăn cướp cũng được, không còn ăn cướp được nữa thì tôi sẽ lấy một người vợ làm gái điếm như ông….


- Thằng mất dạy…láo…tao giết mày..


Hắn gằn giọng, máu trong người hắn sôi sùng sục, đầu nóng như cái chảo nung…hắn vụt tới tấp cho hả cơn giận. Mặt hắn nhăn nhúm lại, hắn cố kìm lại cơn đau, không cố thì chắc hắn khuỵu chân rồi khóc ròng trước mặt thằng bé.


Máu ở chân thằng bé tóe ra. Hắn xót, xót thằng con hắn, xót cho cả hắn. Cuộc đời hắn sao trần trụi, loang lổ những vết là vết. Hắn hận đời, hận hắn, hận cái kiếp nghèo, hận cả mụ vợ hắn đã ngoại tình, đã làm đĩ còn bày đặt tình người, còn gửi tiền về chăm lo cho bố con hắn, còn xây nhà cho bố con hắn ở…


Mụ vợ hắn đẹp lắm. Ngày hai người còn đang tìm hiểu đã bị gia đình hai bên phản đối. Vì nhà hắn nghèo nhưng gia giáo, nhà vợ hắn thì không nề nếp, mấy đời làm đĩ nhưng gia đình vợ lại chê hắn già, hơn vợ hắn đến một giáp. Nhưng hắn vẫn quyết tâm lấy vì hắn thấy vợ hắn chẳng đến nỗi nào, đâu phải gia đình làm đĩ thì mặc nhiên vợ hắn cũng phải làm đĩ.


- Anh sẽ không hối hận khi lấy em chứ?


- Còn em? Em có hối hận khi lấy anh không? vừa già vừa nghèo…


- Hi..em không hối hận. Nghèo mà có tình..già mà có sức khỏe thì em không sợ nghèo.


- Là em nói đấy nhé


Lúc mới lấy nhau, vợ chồng hắn hạnh phúc lắm. Cơm rau với đậu phụ thôi mà sao vẫn thấy ấm cúng, vui vẻ. Hắn làm ở bên văn hóa xã. Nhưng rồi vì tính hắn thẳng, không chịu được cái bất công, chèn ép, không chịu lụy ai nên người ta cho hắn “về vườn” sớm. Còn chẳng được ăn lương. Cầm tháng lương cuối cùng về cùng vài đồng trợ cấp, hắn trở thành thằng thất nghiệp từ đấy. Làm bạn với mấy sào ruộng, được mùa không sao, mất mùa là cả nhà hắn lao đao. Rồi vợ hắn lại sinh con. Bao nhiêu việc phải lo.


Hắn loay hoay không biết phải làm gì, không biết phải đối phó với cái đói, cái nghèo ra sao. Hắn tính đến chuyện đi nước ngoài làm ăn. Vốn thì vay ngân hàng. Nhưng đi khám sức khỏe người ta lại kêu hắn thấp, gầy quá không đủ điều kiện để sang đó làm. Hắn lại về vườn. Vợ nhìn hắn xót xa.

Hắn lại quyết định lên miền ngược một chuyến. Hắn có người bà con trên đấy. Nếu thuận lợi thì hắn sẽ dẫn cả vợ con lên. Nhưng lên rồi hắn lại phải trở về vì hắn không thích nghi được với chốn rừng thiêng, nước độc, không bệnh xá, trường học cũng xa xôi..

Khi trở về, hắn thấy mọi người bàn tán, nhìn hắn bằng ánh mắt tò mò, thương hại. Hắn cũng tò mò. Có câu nói với theo:


- Đúng là cái số sinh ra làm đĩ thì sớm muộn gì cũng làm đĩ..


Hắn nóng mặt. Chạy thẳng về nhà. Thấy vợ hắn đang ngồi ôm con, mặt mày thâm tím, mắt còn đỏ hoe, đỏ như máu trong người hắn đang dâng ngập lòng. Hắn cố kìm nhưng giọng hắn đanh lại.:


- Có chuyện gì…chuyện gì đã xảy ra..

– hắn rúm ró. Khóc không thành tiếng. Tiếng nói lí nhí cố bật ra nơi cổ họng

- Em xin lỗi..xin lỗi anh…nhưng con đói…nhà không còn đồng tiền nào….


- Cô…Cô…ra khỏi nhà tôi…Cút…cút ngay…


Hắn đau, mắt hắn long lên sòng sọc. Vợ hắn chạy tới quỳ dưới chân hắn…


- Anh ơi..đừng…đừng đuổi em..anh thương em..tha cho em….nhà mình hết sạch gạo,sạch tiền rồi anh à…


Hắn khựng lại. Miệng hắn đắng ngắt. Đau đớn, xót xa. Cái đau của thằng đàn ông không lo được cho vợ con có nổi một bữa cơm đạm bạc. Hắn hất tay vợ ra, đẩy cô vào góc tường. Rồi im lặng mang chai rượu ra ngoài hiên ngồi. Rít từng hồi thuốc lào…sòng sọc…rồi lại ho sụ sụ…


Sau lần ấy. Mặt hắn chai lì, chẳng nói chẳng rằng. Hắn mặc cho vợ hắn muốn làm gì thì làm. Nhưng cô cũng chỉ quanh quẩn ở nhà. Dáng vẻ lầm lũi, sợ sệt..Hắn không mảy may nhìn cô.



Một khoảng thời gian sau thì vợ hắn quyết định đi xuất khẩu lao động. Cô hỏi ý kiến hắn, hắn buông câu: Tùy cô..


Rồi cô đi Đài Loan. Để lại thằng con cho hắn nuôi. Nhà mang ra thế chấp để vay ngân hàng. Cô sang đó được 3 tháng thì bắt đầu gửi tiền về. Hắn lấy số tiền đó một phần trả nợ, một phần nuôi thằng con trai ăn học. Cô sang đó không phải lao động mà theo môi giới, cô lấy một người chồng Đài Loan.


Thằng bé học giỏi, ngoan ngoãn, nghe lời. Cho đến khi nó học hết cấp I. Nghe đâu đánh nhau với bạn, rồi mẹ thằng đó chạy ra quát nó:


- Cái thằng mất dạy. Mẹ mày đi làm đĩ nên không dạy nổi mày. Tiền làm đĩ nên mới nuôi ra một thằng vô giáo dục..Mày đánh con bà thế này à..


Thằng bé non nớt. Nhận mấy cái bạt tai, đau điếng, nó khóc, nhưng mắt nó tròn vo. Nó chưa hiểu gì về mẹ nó. Hỏi bố thì bị quát mắng nên nó chưa bao giờ dám hỏi gì thêm. Trong cái đầu non nớt của nó cũng không định nghĩa được “Đĩ” là gì..làm đĩ là làm gì..nhưng nó cũng hình dung chắc phải xấu xa lắm thì bà ta mới xỉ vả nó như vậy.. Nó tìm hiểu, nó hỏi mấy anh lớn tuổi hơn nó nhận được câu trả lời gọn lỏn:


- Làm đĩ là ăn nằm với người đàn ông khác không phải bố mày, làm tình rồi tiền trao tay..cháo múc…


Cả bọn cười lớn. Tiếng cười kinh bỉ. Thế là nó hiểu. Nó chán trường. Nó hiểu nó đang tiêu đồng tiền từ việc mẹ nó ngủ với người khác mà có. Nó sinh hư, nó ghê tởm, nó không thèm động đến một đồng tiền nào. Không có tiền thì nó đi ăn trộm, ăn cắp..


* * *


Hắn bị ung thư phổi giai đoạn cuối. Bác sĩ nói sẽ rất khó qua khỏi. Phải xạ trị thì mới mong kéo dài thời gian.


Biết tin, hắn cười nhạt…nhạt thếch…thế là hết một đời. Nhưng còn thằng con. Hắn sẽ không nhắm được mắt nếu nó hư hỏng, hắn sẽ không yên lòng khi nó còn hận mẹ nó.


Hắn bấm số gọi cho vợ:


- Cô về đi. Tôi bị ung thư rồi. Chẳng sống được bao lâu nữa đâu. Nhưng còn thằng bé. Dù cô có thế nào thì cô cũng là mẹ nó. Tiền cô gửi về tôi gửi tiết kiệm hết đấy, tôi không động đến. Cô thu xếp cho ổn thỏa rồi về..


Nói rồi hắn tắt máy. Tối về hắn gọi thằng con vào phòng. Thằng bé vác cái mặt lạnh tanh vào:


- Tuấn…bố bị ung thư rồi…


Thẳng bé mắt tròn xoe, ngẩng mặt lên nhìn hắn


- Mày không phải ngạc nhiên. Tao hút thuốc nhiều thì ung thư là chuyện đương nhiên rồi. Chắc mai, ngày kia là tao chết thôi. Mày không phải lo ai đuổi đánh mày nữa. Trôm cắp thoải mái...


Hắn vừa nói vừa nhếch mép cười nhạt…đau xót..Thằng bé vẫn nhìn hắn trân trân


- Tao nói vậy thôi. Mày không phải nói gì cả. Nghe tao nói này. Mẹ mày không có lỗi. Lỗi là lỗi ở cái thằng đàn ông như tao, bất tài, vô dụng, không nuôi nổi mẹ con mày. Để mẹ mày phải sang ấy làm vợ người ta. Làm điếm xứ người. Mày thấy xót không? Mày thấy thằng đàn ông như tao có đáng khinh không?




- Thế nên người mày hận là tao chứ không phải mẹ mày…Tao gọi mẹ mày về rồi. Mẹ mày mà thu xếp về được thì mày thay tao chăm sóc mẹ mày…thay thằng đàn ông thối nát như tao lo cho gia đình này…mày hiểu chưa?


Thằng bé nhìn hắn rồi khóc, nước mắt lưng tròng. Nó chưa hiểu hết những lời bố nó nói. Nhưng nó thấy trái tim nó yếu mềm, chưa bao giờ yếu mềm hơn thế. Nó khóc dài, nấc nghẹn:


- Bố…bố không được chết…Con xin lỗi…


- Mày thì có lỗi gì…tao mới là người có lỗi. Trước khi chết tao chỉ có một điều mong muốn duy nhất là mong mẹ con mày tha lỗi cho tao. Mày cố gắng học hành để sau này báo đáp lại mẹ mày. Tao bất lực rồi. Tao chẳng làm được gì nữa…Mày giúp được tao chăm sóc mẹ máy là tao cũng yên lòng, thanh thản mà ra đi…


- Bố..Bố không được chết….


Thằng bé cứ thế khóc. Nước mắt nó tuôn ra không ngớt. Lòng hắn cũng nghẹn lại. hắn chẳng kìm được nữa. Hắn cũng khóc:


- Con ơi…Bố xin lỗi…


Nói câu xin lỗi với thằng con mà giọng hắn lạc hẳn đi. Hắn khóc, hắn thấy cuộc đời hắn chỉ như một con chó không hơn không kém. Chó chui gầm chạn, còn hắn, hắn chui rúc vào váy vợ, con vợ làm đĩ xứ người. Chỉ vì hắn vô dụng mà kéo theo cả gia đình phải chịu cái nhìn khinh miệt, dè bỉu của người đời. Người ta gọi vợ hắn là con đĩ, gọi hắn là thằng chồng hèn, thằng cam chịu, thằng đổi chác vợ mình lấy mấy đồng tiền dơ bẩn, gọi thằng con hắn là đứa mất dạy, vô giáo dục. Rồi bên nội, bên ngoại đều khinh gia đình hắn, chẳng ai thèm ròm ngó. Hắn xót xa, quàng tay ôm chặt thằng con vào lòng. Thằng bé đáng thương, phải chi không sinh ra trong gia đình này thì tương lai của nó dù có không sáng lạn cũng phải nhìn thấy một vài tia hy vọng dù là mong manh. Nhưng không, nó chưa kịp đưa tay chạm vào cái vệt sáng le lói, mong manh ấy thì ngọn nến hy vọng kia đã vụt tắt trong tâm hồn còn non dại của nó. Hắn thấy mình bắt lực. Hắn đã từng bất lực trước cái nghèo, giờ hắn lại bất lực với chính hắn, bất lực với cả thằng con trai độc nhất này. Hắn chết đi rồi thì thằng con hắn sẽ ra sao? Nếu mẹ của nó không về được thì cuộc đời thằng bé sẽ thế nào? Nhìn thằng bé khóc, nước mắt nước mũi nó chảy dài, ướt đẫm cả ngực áo của hắn, xót xa, cay đắng, phũ phàng quá….


Hắn như muốn phát điên, hắn muốn lấy cái roi mây kia quất tới tấp vào da thịt, vào cái thân hình chẳng làm nên trò chống gì của hắn. Hắn muốn lấy cả sợi dây thừng cột tay mình lại, buộc vào cái xe bò cho nó kéo hắn lê lết, bê bết như cái vũng nước ao tù kia


- Tao ghét mày…tao ghét mày..


Thằng bé vùng chạy ra chộp lấy cái điếu cày. Nó đập liên hồi vào cây bàng còn trơ gốc. Nước trong ống điếu bắn tung tóe ra khắp sân, bắn cả vào người nó ướt đẫm, cái mùi chua loét, khai khắm, hôi hám, mùi ghê tởm, bệnh hoạn. Hắn cười lớn. Đúng, mùi ghê tởm, bệnh hoạn. Nhưng lại dậy lên sự thèm sống trong hắn. Hắn cười ngờ nghệch, cười mà nước mắt chảy thành dòng trên khuôn mặt chằng chịt nếp nhăn của hắn. Bản năng sinh tồn trong hắn trỗi dây. Hắn khát sống…hắn khát thấy thằng con hắn trưởng thành, nên người…


Thằng bé mới 14 tuổi, từng học giỏi, thông minh. Vậy mà chỉ sau hai năm, trái tim nó đã loang lổ những vết hằn sâu của lòng thù hận. Nó hận mẹ, hơi ấm từ vòng tay mẹ còn chưa cảm nhận hết. Vậy mà những gì người ta nói về mẹ thì nó cảm nhận rõ rệt, hằn sâu trong tâm trí. Nó bắt đầu sợ ánh mắt mọi người, lạc lõng, lẻ loi giữa chúng bạn. Rồi nó thu mình lại, bỏ học, bỏ cả tuổi thơ trong sáng. Làm bạn với đêm, làm bạn với tiếng rít thuốc của bố..


Kí ức của nó là những đêm dài thu lu ngồi trong bóng tối, khóc không thành tiếng. Những trận đòn làm chân nó tê cứng. Cố gắng nín thinh, chai lì rồi đêm về lại vỡ òa, nhức nhối..


Kí ức của nó là những đêm đi ăn trộm cùng thằng Tây. Không dám trèo tường theo thằng đó vào nhà người ta. Tiếng gió rít, tiếng mèo gào làm nó rùng mình, hoảng loạn, sợ hãi. Là những lần trái tim nó run sợ, đứng như trời trồng trước ánh đèn pin của dân phòng. Nó bị bắt còn thằng Tây thì lặn mất tăm…


Nó thèm học, thèm được như chúng bạn. Nhưng nó xấu hổ, tủi thân. Chỉ biết gồng mình tìm cho mình một vỏ bọc, kiếm cho mình vẻ mặt lì lợm đối mặt với đời.


Đêm nay, nước mắt nó lại chảy dài. Nó thương bố, cảm giác sắp mất đi người thân yêu làm nó hoảng loạn, sợ hãi. Rồi nó sẽ phải bám víu vào ai? Bố nói tha lỗi cho mẹ. Nó còn hận mẹ nhưng nó vẫn thèm có mẹ ở bên. Như lúc này đây…nó sợ bố nó chết…sợ mẹ không về….


- Reng..reng..


Tiếng chuông điện thoại làm nó giật mình. Là của mẹ. Giờ này, mẹ vẫn hay gọi về. Nó thì không bao giờ bắt máy. Nhưng nó vẫn thường lắng nghe bố mẹ nó nói chuyện


- Alo…


- ừ, tôi biết rồi. Tôi sẽ chữa bệnh…


- Cô sao không về? Tôi chết thì sao? Tôi chết thì thằng Tuấn sẽ sao?


- Thôi, tùy cô…


Giọng bố trầm lắng, gay gắt rồi lại thờ ơ. Vậy là nó hiểu. Mẹ không về. Ánh mắt nó đầy căm hờn. Mẹ không về. Tại sao? Tại sao? Mẹ không thương bố, không thương nó thật sao? Mẹ cần tiền, cần cuộc sống đầy đủ như vậy sao?



- Con không cần..không cần bố lo cho con..không cần mẹ…con sẽ tìm thuốc chữa bệnh cho bố..bố phải sống…bố phải sống….


Nói rồi nó chạy vụt đi. Nó tủi thân, khóc tức tưởi. Nhưng nó sẽ tìm mọi cách, tìm mọi phương thuốc chữa bệnh cho bố. Bố phải sống. Nhất đinh nó phải làm được.


* * *


Bệnh viện đông nghẹt người. Hàng ngày vẫn có hai người đến đây thăm khám. Một già, một trẻ. Thằng bé với ánh mắt ráo hoảnh, làm quen hết người này đến người kia hỏi về các phương thuốc chữa bệnh ung thư. Có người mách nó chuyển sang đông y. Nó làm theo…


Nó lên tàu, vào Nam ra Bắc. Một thằng bé con vậy mà cứng rắn, mạnh mẽ hơn những gì mọi người tưởng tượng. Bố nó cũng phải ngạc nhiên. Đưa nó quyển sổ tiết kiệm, để nó toàn quyền quyết định. Ông cũng đang hy vọng, dù là mong manh….một hy vọng sống nhỏ nhoi….


Thằng bé chuyển bố nó sang chữa bệnh bằng đông y. Một năm có lẻ. Sức khỏe có vẻ khá hơn. Cũng không hẳn, có thể là vì ngọn lửa tình thân đang bùng cháy trong cả hai con người..một già, một trẻ…


Nhìn thấy sức khỏe của bố đang tiến triển. Nó vui mừng, có thể đây là phương thuốc phù hợp với bố. Nó tính sẽ đi học lại…


Lâu rồi nó không nghe thấy tin tức của mẹ. Sau lần mẹ gửi một khoản tiền lớn về cách đây một năm thì không thấy mẹ nó liên lạc nữa. Nó càng hận. Nó thề khi nó lớn lên, nó sẽ trả lại bà tất cả số tiền mà nó đã nhận. Bà không xứng đáng là mẹ nó, bà không thương nó 


Reng..reng…


- Alo..nó bắt máy


- Xin lỗi…đây là nhà của anh Huân, chồng cô Xuân phải không?


- ..dạ…đúng…ai đấy ạ?


- Tôi gọi đến từ bệnh viện. Chúng tôi thành thật chia buồn…Cô ấy đã chết trước khi kịp đưa đến đây…Cô ấy có để lại bức thư kèm số điện thoại của gia đình…



- Bệnh viện nào..ở đâu hả chú?


Nghe vị bác sĩ nói. Giọng nó bình thản. Trong lòng nhói mạnh, tê tái nhưng nó vẫn dửng dưng. Mẹ từ lâu đã không còn tồn tại trong nó nữa…


Giấu bố, nó nhảy chuyến tàu vào Nam. Nó kêu người ta bố nó đã mất, nhà không còn ai thân thích, rồi xin được hỏa táng mẹ, mang cốt về quê chôn cất….


Vẫn giấu bố. Một mình nó chôn mẹ. Không một giọt nước mắt. Nó cũng không quan tâm mẹ tại sao lại chết. Nó vẫn hận. Với nó bây giờ, bố là quan trọng nhất. Mẹ nó chết hay sống thì cũng vậy thôi. Bọc đồ của mẹ, nó vất vào góc tủ…


* * *


Năm năm, rồi bảy năm…Bố nó vẫn khỏe. Chẳng biết có phải trời thương tình nên đã không cướp đi người thân cuối cùng của nó không. Nhưng nó vẫn thầm cảm ơn. Công sức nó bỏ ra đã không vô ích…


Cầm tấm bằng Đại học trong tay. Nó trở thành bác sĩ. Nó quyết đinh lấy vợ. Một cô giáo làng..


Con trai nó giờ đã lên bốn tuổi. Bố nó cũng không còn khỏe nữa. Nhưng nó thấy ánh mắt ông thanh thản. Cũng không thấy ông nhắc gì đến mẹ. Chắc ông cũng không muốn nhìn lại quá khứ đau thương ấy…


- Bin Bin…con làm gì thế..



Nó ngoảnh mặt lại theo tiếng vợ nó nhắc nhở thằng con. Thằng Bin đang lục lọi cái hộc tủ cũ trong nhà kho. Là cái bọc đồ của mẹ nó để lại. Trên tay thằng con nó là một bức ảnh chụp lén hình nó kèm một bức thư:


” Tuấn à. Mẹ xin lỗi. Mẹ không xứng đáng là mẹ của con, là vợ của bố con. Mẹ chưa làm trọn đạo nghĩa, làm trọn thiên chức của một người đàn bà. Nhưng Mẹ chỉ muốn giải thích một điều. Mẹ chưa bao giờ làm Đĩ. Mẹ đã bán sữa của mình cho ông cụ hàng xóm để lấy tiền mua gạo. Mẹ đã sang Đài Loan lấy chồng theo môi giới nhưng rồi bỏ trốn. Tiền mẹ gửi về là tiền mẹ rửa bát thuê, làm osin, làm công nhân mà ra. Con biết không, tất cả đều là tiền sạch. Tha lỗi cho mẹ. Mẹ về Việt Nam ngay khi hay tin bố con bệnh. Nhưng con à, mẹ bị lao lực. Mẹ không đủ sức khỏe để lo và chăm sóc cho hai bố con con. Mẹ cũng không muốn mẹ về rồi lây bệnh sang mọi người. Mẹ xin lỗi. Nhưng con ơi…cả cuộc đời này, người mẹ yêu thương nhất là con, và bố của con. Con phải thành người….để mẹ được mỉm cười nơi chín suối. Và nhớ rằng, cái nếp của gia đình cũng vô cùng quan trọng. Con phải nuôi dưỡng ngay từ lúc ban đầu..Mẹ đã không được may mắn sinh ra trong một gia đình tử tế nên việc gì mẹ làm cũng để lại hoài nghi trong ánh mắt mọi người. Mẹ đã trở thành người mẹ không tốt, thành người mẹ tồi tệ với chính đứa con của mình, với chính người chồng của mình, là nỗi xấu hổ của hai bố con. Tha lỗi cho mẹ….


Mẹ xin con, hãy tha lỗi cho mẹ….


Mẹ yêu con, yêu bố của con !!!”


Ngồi phịch xuống ghế. Mắt nó trân trân nhìn lên trần nhà. Rồi nó chạy, chạy thục mang ra nơi mà nó đã chôn cất mẹ..Nơi cỏ mọc hoang san bằng cả nấm mộ ngày xưa nó đã đắp. Không một nén hương, không một tấm bia ghi tên. Nó oằn mình, nấc nghẹn….


_Mẹ ơiiiiiiiiiiiiiiiii……..…………


Một đời con mãi ngang tàng

Mẹ thì hiền hậu hai hàng lệ tuôn
Một đời con mãi đi buôn
Mà không lãi nổi nỗi buồn mẹ vơi !!!
Nguồn sưu tầm




Thứ Hai, 25 tháng 5, 2015

Cuộc hành trình đi tìm Số Phức

Mở đầu bài viết này tôi muốn kể cho các bạn nghe một câu chuyện, về nhà Toán học Niccolo Fontana (1499-1557) sống tại công cuốc Venezia (nay là một thành phố của Italia) với biệt danh Tartaglia (kẻ nói lắp).
Tartaglia có một tuổi thơ đầy bất hạnh. Năm ông 13 tuổi quân Pháp tràn vào quê hương ông, cha ông (một người đưa thư) đã dắt ông chạy trốn vào nhà thờ cùng với mọi người trong làng. Không may họ đã bị phát hiện và cuộc thảm sát diễn ra ngày trong nhà thờ ấy: Cha ông bị giết chết, Tartaglia bị chém ngang mặt cắt đứt miệng và lưỡi…Người mẹ trong những nỗ lực cuối cùng đã tìm thấy đứa con trai và người chồng đã chết của mình. Chẳng thể có tiền lo thuốc thang điều trị cho đứa con trai, bà nhớ lại rằng những con chó khi bị thương thường hay liếm vào vết thương, và thật thần kì với cách chạy chữa đặc biệt đó mà vết thương của Tartaglia đã bình phục. Mẹ ông chỉ gom góp đủ tiền để ông được đi học trong 15 ngày và chỉ trong quãng thời gian ngắn ngủi đó Tartaglia đã tìm cách trộm được một cuốn vở đánh vần và tự học cách đọc và viết. Tartaglia với vòm miệng bị hỏng nói năng rất khó khăn và một cuộc sống nghèo khổ đã tự học thành tài và được rất nhiều người kính phục.
Tartaglia bị vướng vào một cuộc thách đấu Toán học giải các phương trình bậc 3 khác nhau với nhóm môn đệ của Del Ferro (nhà Toán học đã tìm ra cách giải một lớp phương trình bậc 3 đặc biệt). Bởi vì đến thời điểm ấy vẫn chưa có ai tìm ra được cách giải phương trình bậc 3 tổng quát nên cuộc thách đấu đã được sự quan tâm của cả giới Toán học Châu âu thời bấy giờ. Cảm thấy hơi nao núng vì đối thủ quá tự tin, Tartaglia đã miệt mài suy nghĩ và trước kì thi 8 ngày ông đã tìm ra được cách giải tổng quát.
Vào ngày 22-2-1535, các nhà toán học và những người hâm mộ ở nhiều nước châu Âu kéo về thành phố Milan để dự cuộc thi tài. Mỗi bên sẽ ra cho đối phương 30 phương trình bậc 3 khác nhau và giải trong 2h. Và bởi vì nhóm Ferro chỉ giải được một lớp các phương trình bậc 3 đặc biệt trong khi Tartaglia nắm giữ trong tay “Cửu âm chân kinh” do ông sáng tạo ra nên không có gì bất ngờ khi tỉ số trận quyết đấu là 30:0. Tartaglia trở nên rất nổi tiếng khắp Châu Âu sau thành công vang dội này, dù vậy ông vẫn giữ kín bí mật về cách giải của mình.
Lại nói về Cardano, một bác sĩ yêu Toán, ông cũng đã nghiên cứu về đề tài này nhiều năm mà chưa có kết quả. Cardano đã nhiều lần thuyết phục Tartaglia chia sẻ bí mật đó và đã được Tartaglia chấp thuận với một lời tuyên thệ sẽ không tiết lộ cho bất kì ai. Tuy vậy, Cardano đã nuốt lời. Ông đã công bố cách giải này trong một cuốn sách của mình và mặc dù trong lời nói đầu của cuốn sách ông có xác nhận rằng cách giải này là của Tartaglia, giới Toán học dường như vẫn chỉ nhớ đến ông khi nhắc đến phát minh này.
Cũng dễ hiểu là Tartaglia đã bị tổn thương như thế nào, một cuộc tranh luận lớn nổ ra, và cũng như lần trước Tartaglia gửi đến một lời thách đấu. Không may cho Tartaglia, lần này ông đã không ngờ rằng Lodovico Ferrari, một học trò tài ba của Cardano từ phương pháp được thầy mình truyền lại đã tìm ra được cách giải tổng quát cho phương trình bậc 4. Và vì vậy, trong cuộc tranh luận đó Tartaglia đã thất bại cay đắng và mang nỗi uất hận trong lòng cho đến khi ông mất…
Trên phương diện một người bạn, Cardano đã hành xử không đúng. Nhưng không thể phủ nhận rằng, việc công bố rộng rãi phát minh này đã giúp ích rất nhiều cho sự phát triển của Toán học. Lịch sử sẽ mãi vẫn là lịch sử, đúng hay sai đôi khi chỉ là tương đối. Những hậu bối chúng ta hôm nay sẽ cùng tìm hiểu phát minh trọng đại này để rồi từ đó các bạn sẽ thấy một thành viên mới của gia đình nhà số: số phức, đã xuất hiện kì ảo như thế nào.
Tôi từng kể cho nhiều em học sinh nghe về cuộc hành trình tìm ra số phức, câu chuyện về phương pháp giải phương trình bậc 3 và hầu hết các em đều muốn hiểu rõ về phát minh quan trọng này. Đó cũng là lý do tôi viết bài viết này và sẽ trình bày sau đây về phương pháp giải phương trình bậc 3 của Tartaglia:
Xét phương trình bậc 3 có dạng: x^{3}+ax^{2}+bx+c=0 (1)
Ta tìm cách đưa phương trình (1) này về dạng khuyết x^{2}.
Muốn vậy ta thực hiện phép đổi biến: y=x+\frac{a}{3}\Rightarrow x=y-\frac{a}{3}. Thay vào (1) ta được: (1)\Leftrightarrow (y-\frac{a}{3})^{3}+a(y-\frac{a}{3})^{2}+b(y-\frac{a}{3})+c=0\Leftrightarrow y^{3}+(b-\frac{a^{2}}{3})y+\frac{2a^{3}}{27}-\frac{ab}{3}+c=0
Bằng cách đặt: p=b-\frac{a^{2}}{3};q=\frac{2a^{3}}{27}-\frac{ab}{3}+c. Ta đưa (1) về phương trình sau (khuyết số hạng bậc 2): y^{3}+py+q=0 (2)
Nhiều bạn sẽ hỏi tại sao biết cách đổi biến như vậy? Thật ra cũng đơn giản ban đầu vì bạn chưa biết nên đặt thế nào, bạn hãy cứ tạm đặt là y=x+k. Sau đó hãy cứ rút x và thế vào phương trình (1) để được một phương trình bậc 3 mới theo y. Đối với phương trình này ta sẽ để cho hệ số của y^{2} phải bằng 0. Từ đó mà biết được phải chọn k bằng bao nhiêu.
Để giải quyết phương trình (2) này, Tartaglia thực hiện thêm một lần đổi biến nữa. Ông đặt y=u+v
Trong đó u, v là 2 ẩn mới. Các bạn có thể nghĩ rằng sao ta không đặt giống hồi nãy để làm mất luôn hạng tử bậc nhất của (2). Rất tiếc là mưu đồ này chắc chắn sẽ thất bại vì nói chung khi đổi biến thích hợp để mất hạng tử bậc nhất thì nó lại “mọc” ra hạng tử bậc 2 ban đầu. Bây giờ là lúc các bạn phải thật chú ý, việc đặt y=u+v thì u và v hoàn toàn có quyền được “ràng buộc” với nhau theo một cách tùy ý nào đó. Quyền chọn lựa ràng buộc này ta sẽ chọn lựa sau. Còn bây giờ ta sẽ chuyển phương trình (2) về dạng mới theo u, v:
(u+v)^{3}+p(u+v)+q=0\Leftrightarrow u^{3}+v^{3}+(u+v)(3uv+p)+q=0
Để cho phương trình trở nên đơn giản hơn, ở đây ta sẽ sử dụng quyền ràng buộc của mình, cụ thể ta sẽ cho uv=-\frac{p}{3}
Lúc đó (2) trở thành: u^{3}+v^{3}=-q. Tóm lại u, v thõa 2 điều kiện sau:
u^{3}+v^{3}=-q và u^{3}v^{3}=\frac{-p^{3}}{27}
Suy ra u^{3} ;v^{3}  là 2 nghiệm của phương trình: t^{2}+qt-\frac{p^{3}}{27}=0 (3)
Từ đó mà tìm được u,v tiếp theo là tìm y và cuối cùng là tìm được nghiệm x.
Cũng không quá khó hiểu phải không các bạn. Phương trình bậc ba với các phép đổi biến thích hợp đã được đưa về một phương trình bậc hai (phương trình (3)). Tuy vậy phương pháp tuyệt vời này lại có một điểm yếu chết người, và tôi sẽ chỉ ra điểm yếu này qua ví dụ sau đây:
Xét một phương trình bậc ba đơn giản mà chúng ta đã biết chắc chắn được 3 nghiệm của nó: x^{3}-x=0(*). Phương trình (*) rõ ràng là có 3 nghiệm 0,-1,1. Bây giờ ta sẽ áp dụng phương pháp của Tartaglia để giải quyết nó. Vì phương trình đã ở dạng khuyết số hạng bậc 2 nên ta sẽ đặt luôn  x=u+v
(*)\Leftrightarrow (u+v)^{3}-(u+v)=0\Leftrightarrow u^{3}+v^{3}+(u+v)(3uv-1)=0
Tất nhiên là ta sẽ chọn u,v thõa: uv=\frac{1}{3}. Lúc này (*)\Leftrightarrow u^{3}+v^{3}=0. Theo trên thì u^{3},v^{3} là nghiệm của phương trình:
t^{2}+\frac{1}{27}=0(4)
Oái ăm thay phương trình (4) này lại vô nghiệm! Vậy 3 nghiệm ban đầu của mình đã đi đâu mất? Điểm yếu của phương pháp này ở chỗ: Không phải bao giờ cũng tìm được 2 số u, v mà u+v=x và uv=-\frac{p}{3}. Trong trường hợp ta vừa xét ở trên, các bạn cũng nhận thấy là không thể tìm được u,v nào thõa chẳng hạn u+v=1 và uv=\frac{1}{3}.
Đứng trước khó khăn này các vị tiền bối của chúng ta có 2 sự lựa chọn. Một là từ bỏ phương pháp hấp dẫn này, còn sự lựa chọn thứ 2 mới nghe tưởng chừng rất liều lĩnh và điên rồ: Chấp nhận có căn bậc 2 của số âm để giải tiếp phương trình 6 tìm u,v. Một ý định điên rồ nhưng đầy tham vọng. Nào chúng ta sẽ thử:
Chúng ta cứ xem là có căn bậc hai của số âm, nói riêng là căn bậc hai của -1 và đặt nó là i: i=\sqrt{-1} và i^{2}=-1. Lúc này ta có thể giải tiếp phương trình (4): (4)\Leftrightarrow t^{2}=-\frac{1}{27}\Leftrightarrow t^{2}=\frac{1}{27}.(-1)=\frac{1}{27}.i^{2}
Phương trình này có 2 nghiệm là \pm \frac{1}{3\sqrt{3}}i
Để tìm được u và v vấn đề là phải tìm được căn bậc ba của i. Có 3 căn bậc ba như vậy, lần lượt là:
\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i ; \frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i ; và (-i).
(-i) thì rõ rồi bởi: (-i)^{3}=(-i)^{2}(-i)=-1.(-i)=i. Còn 2 căn bậc ba còn lại ở đâu ra? Trước hết bạn có thể kiểm tra chúng đích thị là căn bậc ba của i bằng cách lũy thừa bậc ba lên và kiểm tra xem có bằng i hay không? Còn nếu các bạn muốn tìm hiểu xem làm thế nào mà tìm được 2 căn bậc ba này thì tôi có thể nói luôn. Chúng ta sẽ gọi các căn bậc ba của i là: a+bi;a,b\in \mathbb{R}. Sau đó cũng lũy thừa bậc ba lên và giải một hệ phương trình đại số để tìm được a và b.
Trở lại vấn đề, chúng ta tìm được 3 giá trị của u là:
\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) ; \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) ; và \frac{1}{\sqrt{3}}(-i)
3 giá trị của v lần lượt là:
-\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) ; -\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) ; và -\frac{1}{\sqrt{3}}(-i)
Các bạn có để ý là tôi đã sắp xếp lại các giá trị của v theo một thứ tự khác với u vì để cho tích các giá trị tương ứng của u và v là \frac{1}{3} theo như ràng buộc ban đầu.
Bây giờ là lúc gặt hái thành quả, hãy xem ba giá trị của x tìm được sẽ là:
x=\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)+\frac{-1}{\sqrt{3}}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1
x=\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)+\frac{-1}{\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=-1
Và nghiệm thứ 3: x=\frac{1}{\sqrt{3}}(-i)+\frac{-1}{\sqrt{3}}(-i)=0
Thật không thể tin nổi, \sqrt{-1} mà chúng ta liều lĩnh chấp nhận xuất hiện như một phép màu giúp ta vượt qua khó khăn bước tiếp theo con đường Tartaglia đã tìm ra để rồi sau đó nó biến mất để lại cho chúng ta 3 nghiệm thực mà chúng ta đã biết từ ban đầu. \sqrt{-1} rõ ràng là không có thực, bởi thế mà người ta gọi nó là “ảo” (chính xác hơn: đơn vị ảo) nhưng nó xuất hiện cứ như một phép màu của ông Bụt vậy, chỉ khác một điều là chúng ta không chấp nhận để nó biến mất mãi mãi. Chúng ta níu giữ nó lại nghiên cứu để hiểu hơn về phép màu kì ảo này, phát triển lý thuyết về nó để rồi bây giờ số phức (những số có dạng a+bi) đã tự hào là một thành viên quan trọng trong đại gia đình nhà số và góp phần tạo nên bước phát triển mới trong bảng vàng lịch sử của Toán học.
Ps: Xin tỏ lòng biết ơn với Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn về bài viết: “Số ảo ngu ngốc hay thông minh” đăng trên báo Toán học tuổi trẻ. Bài viết đã tạo nguồn cảm hứng cho việc học toán của tôi và cũng chính là nguồn tham khảo chính cho bài viết này.
Nguồn https://toanhoctuoidep.wordpress.com

Thứ Ba, 31 tháng 3, 2015

Cách hạn chế người khác thay đổi một phần của file Word

Đã bao nhiêu lần bạn mở một tài liệu, chỉ để tìm xem nó có bị sửa đổi bởi những thành viên trong nhóm mà bạn đã chia sẻ tài liệu? Sẽ là ác mộng thật sự nếu ai đó trong nhóm của bạn xoá bỏ hay thay đổi một cái gì đó quan trọng trong tài liệu mà không sao chép dự phòng. Để ngăn ngừa chuyện này diễn ra, Microsoft Word có một tính năng được tích hợp sẵn có thể giới hạn người dùng hiệu chỉnh những phần nào đó của tài liệu. Điều này có ích bởi vì nó vẫn cho phép bạn cộng tác với những người khác mà không cho phép họ sửa đổi phần nhạy cảm của tài liệu. Việc hạn chế người dùng trong Word thật sự dễ dàng. Đây là cách bạn có thể bảo vệ một phần của tài liệu không bị thay đổi.

Chú ý: Vui lòng đừng lẫn lộn cái này với tính năng “Document Protection” mà thật ra khoá toàn bộ tài liệu. Hơn nữa, cách tiến hành được thể hiện trong Microsoft Word 2013, và nó cũng sẽ có hiệu lực với những phiên bản trước. Mặc dù quy trình có thể khác biệt một chút.

Giới hạn người dùng sửa đổi một phần của file Word
Trước khi bạn có thể khám phá tính năng hạn chế nội dung trong Microsoft Word, bạn cần kích hoạt thẻ “Developer” trong giao diện Ribbon. Thẻ Developer mặc định được ẩn đi bởi vì nó chứa tất cả những tuỳ chọn cài đặt nâng cao. Để kích hoạt thẻ Developer, nhắp chuột vào nút “File” và chọn “Options” từ thanh bên bên trái.

Giới hạn người dùng sửa đổi một phần của file Word

Trước khi bạn có thể khám phá tính năng hạn chế nội dung trong Microsoft Word, bạn cần kích hoạt thẻ “Developer” trong giao diện Ribbon. Thẻ Developer mặc định được ẩn đi bởi vì nó chứa tất cả những tuỳ chọn cài đặt nâng cao. Để kích hoạt thẻ Developer, nhắp chuột vào nút “File” và chọn “Options” từ thanh bên bên trái.
Hành động trên sẽ mở hộp thoại “Options”. Di chuyển đến thẻ “Customize Ribbon”, chọn hộp đánh dấu “Developer” ở dưới cột “Main Tabs” và ấn phím chuột vào nút “OK” để lưu lại những thay đổi.


Động tác trên sẽ kích hoạt thẻ “Developer”.


Bây giờ là khoá nội dung, chọn nội dung bằng chuột và nhắp chuột vào nút “Rich Text Content Control” ở ngay kế bên nút “COM Add-Ins”. Thao tác này sẽ tạo ra một đường bao thấy được xung quanh văn bản đã chọn. Nếu bạn muốn, bạn cũng có thể chọn nút tuỳ chọn “Plain Text Content Control”.


Bây giờ chọn tuỳ chọn “Properties”.


Hành động trên sẽ mở cửa sổ “Content Control Properties”. Tại đây nhập tiêu đề của sự lựa chọn của bạn và chọn cả hai hộp kiểm tra “Content control cannot be deleted” và “Contents cannot be edited” ở bên dưới mục “Locking”. Bạn cũng có thể khám phá những thuộc tính thẩm mĩ như là màu sắc, đường bao, v.v…, nếu bạn muốn nội dung được giới hạn của bạn nổi bật lên so với nội dung thông thường. Một khi bạn hoàn thành việc thay đổi, ấn phím chuột vào nút “OK” để lưu lại những thay đổi. 
 Ngay khi bạn nhắp chuột vào nút “OK”, nội dung sẽ bị khoá và không ai (bao gồm cả bạn) có thể hiệu chỉnh nó trừ phi khoá được gỡ bỏ từ hộp thoại “Properties”.
Ngoài nội dung văn bản bình thường, bạn cũng có thể khoá nội dung đa phương tiện khác như là hình ảnh. Quy trình hoàn toàn tương tự. Chỉ cần chọn hình ảnh và khoá nó từ “Content Control Properties”.

Đó là tất cả những gì cần làm, và thật dễ dàng để hạn chế người dùng hiệu chỉnh những phần nào đó của một tài liệu Word. Cái hay của tính năng này là những người dùng khác vẫn có thể hiệu chỉnh tài liệu mà không làm hỏng nội dung quan trọng hay bị khoá. Hiển nhiên, đây là cách đơn giản để thực hiện, nhưng có vẫn hơn không.

Mong là bài viết có ích cho bạn, và hãy comment ở dưới để chia sẻ suy nghĩ của bạn về tính năng nhỏ, thuận tiện được tích hợp sẵn này.
Theo  anhhangxomonline.net

Lên đầu trang
Vào giữa trang
Xuống cuối trang